HudLac

27/06/2009

Ondas periódicas

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Ondas sonoras são representadas graficamente em duas dimensões: o tempo (eixo horizontal, x) e amplitude instantânea (eixo vertical, y).

Ondas periódicas são as que repetem um padrão fixo (a forma de onda) ao longo do tempo. A extensão temporal do padrão é chamada período da onda.

Se uma onda se repete duas vezes a cada segundo, sua freqüência é igual a 2 Hertz, e seu período é igual a 1/2 s (ou 500 ms).

Ondas senoidais

O movimento oscilatório mais simples é o da onda senoidal, representada matematicamente pela função seno.

Uma onda periódica possui três características essenciais: freqüência (inverso do período), amplitude e fase.
Freqüência, amplitude e fase

Sons complexos

Sons complexos são constituídos pela sobreposição (somatório) de ondas senoidais.

Na figura abaixo, uma onda complexa (em azul) é resultante da combinação das ondas A (em vermelho) e B (em verde).

Onda complexa

Parciais: harmônicos e inarmônicos

As freqüências componentes de uma sinal complexo são chamadas parciais. Os parciais podem são harmônicos quando suas freqüências são múltiplos inteiros de uma freqüência, que é chamada freqüência fundamental. Caso contrário, os parciais são inarmônicos.

Por exemplo, um som composto por senóides de freqüências {110.1, 220.2, 330.3, 550.5, 880.8 Hz} é harmônico, pois é composto somente por freqüências múltiplas de 110.1 Hz, que é a fundamental. Já um som composto pelas freqüências {111, 121, 333.333, 749, 881 Hz} é inarmônico.

Série harmônica

Série harmônica é o conjunto de todas as freqüências que são harmônicas de uma fundamental.

SH(f) = f, 2f, 3f, 4f...

Ondas periódicas são sempre constituídas exclusivamente por componentes harmônicos, cada um com amplitude e fase específicas.

26/06/2009

Representação digital do som

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  1. Digitalização de som
    A amostragem é um processo de discretização temporal do sinal analógico contínuo. Num sinal digitalizado, cada amostra é representada usando-se um valor em um conjunto finito de valores discretos; é o processo de quantização.

    A digitalização é realizada por um equipamento chamado conversor analógico-digital (ADC), e possui basicamente três etapas: (1) o sinal passa por um filtro que remove freqüências que não podem ser representadas; (2) após a filtragem, o sinal é amostrado; (3) por fim, as amostras são quantizadas e codificadas em sistema binário. O processo inverso, que reproduz o sinal, é realizado por um conversor digital-analógico (DAC).

    Os dois principais atributos da representação digital de um sinal são a taxa de amostragem e o formato das amostras.

    • Taxa de amostragem
      A amostragem (discretização temporal) é realizada tomando-se periodicamente amostras dos valores instantâneos do sinal analógico. A taxa de amostragem é a freqüência com que são tomadas as amostras.

      A taxa de amostragem padrão do CD de áudio é de 44.100 Hz. As fitas DAT utilizam taxa de amostragem de 48 kHz.

    • Formato da amostra
      Em um sinal digital, amostras são quantizadas e armazenadas usando-se um determinado número de bits para representar cada amostra. O número de bits determina o número de valores possíveis de ser representados. Cada amostra precisa ser “arredondada” para um valor próximo disponível. Os erros de aproximação causam uma deformação do sinal em relação ao original (analógico), o ruído de quantização. A relação sinal/ruído pode ser computada a partir no número de bits.

      Normalmente, convenciona-se que os valores permitidos na representação da amplitude instantânea de som digital situam-se no âmbito de -1.0 a 1.0. Valores que extrapolem esse âmbito são normalmente sujeitos a clipping (ou saturação), isto é: valores maiores que 1.0 são substituídos por 1.0, e valores menores que -1.0 são substituídos por -1.0, resultando no efeito de distorção do sinal. Para evitar saturação, é preciso garantir (seja na gravação ou no processamento) que a amplitude do sinal não vá ultrapassar a amplitude máxima permitida.

      CDs de áudio utilizam amostras de 16 bits, o que permite representar 65.536 valores diferentes de amplitude instantânea.

  2. Teorema da amostragem de Nyquist[/Shannon]
    Segundo o Teorema de Nyquist, a freqüência de amostragem de um sinal analógico, para que possa posteriormente ser perfeitamente reconstituído, deve ser igual ou maior a duas vezes a maior freqüência do espectro desse sinal. A tentativa de representar freqüências superiores à freqüência de Nyquist faz com que essas freqüências sejam defectivamente mapeadas para regiões inferiores do espectro, deturpando o sinal (aliasing).

    Portanto, usando-se a taxa de amostragem dos CDs, 44.100 Hz, não é possível representar freqüências maiores que 22.050 Hz.

O exemplo a seguir ilustra o processo de digitalização. Do sinal original (linha verde) tomam-se amostras (bolinhas vermelhas) igualmente espaçadas no tempo (eixo horizontal). Os valores dessas amostras (eixo vertical, amplitudes instantâneas), são quantizadas em valores de -1 a 1, separados por intervalos de 0.25 (quadradinhos azuis).

Amostragem e quantização de um sinal

Lista de tópicos de áudio digital

Filed under: Áudio digital — ? @ 21:07
TÓPICOS SOBRE ÁUDIO DIGITAL
Hudson Lacerda (2009)

Representação digital do som
- Digitalização de som
    - Taxa de amostragem
    - Formato da amostra
- Teorema da amostragem de Nyquist

Ondas periódicas
- Ondas senoidais
- Sons complexos

Espectro
- Análise de Fourier
- Espectro de amplitude e espectro de potência
- Espectrograma
    - Janelas de análise

Ruído
- Ruído branco
- Interpolação

Filtros digitais
    - Alguns tipos de filtros (passa-alta, passa-baixa, passa-banda)
    - Resposta de impulso (IIR, FIR)

Osciladores
    - Formas de onda
    - Table-lookup
    - Interpolação
    - Amplitude
        - Envoltória de amplitude
            - ADSR
        - Modulação de amplitude
        - Tremolo
    - Freqüência
        - Portamento
        - Modulação de freqüência
        - Vibrato (periódico + randômico)

Síntese aditiva
    - Órgão
    - Sinos
Análise e ressíntese
Algoritmo de Karplus-Strong (cordas pinçadas)
Modulação de freqüência
    - Funções de Bessel
Modulação de amplitude
Modulação em anel
Bandas de ruído
Modelagem não-linear de onda (waveshaping)

Reverberação
Linhas de atraso
Ressonância
Filtros em pente (comb filters)
Chorus, echo, flanger e outros efeitos

MIDI
- Representação de alturas
    - Conversão altura  freqüência
    - Afinações e temperamentos
- Eventos (noteon, noteoff, etc.)
- Eventos/sinais de controle

Interação em tempo real
- Uso de eventos como "gatilhos"
- Identificação de alturas
- Identificação de ataques

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